問題は、例25の(1)が成り立つことを数直線を用いて確かめることです。 例25の(1)とは、$a<b$ならば、$a+c < b+c$であることを指します。 具体的には、以下の二つの場合について確かめます。 (1) $a<0, b<0$ (2) $a<0, b>0$

1. 問題の内容

問題は、例25の(1)が成り立つことを数直線を用いて確かめることです。

例25の(1)とは、$a<b$ならば、$a+c < b+c$であることを指します。

具体的には、以下の二つの場合について確かめます。

(1) $a<0, b<0$

(2) $a<0, b>0$

2. 解き方の手順

数直線を用いて、$a+c$と$b+c$の位置関係を考えます。$c$が正の数の場合、数直線上で$a$と$b$はそれぞれ右に移動します。$c$が負の数の場合、数直線上で$a$と$b$はそれぞれ左に移動します。いずれの場合でも、$a<b$である限り、$a+c < b+c$の関係は保たれることを確認します。

(1) $a<0, b<0$ の場合

数直線上で、$a$と$b$を、$a<b<0$となるように配置します。

$c$が正の数の場合、$a+c$と$b+c$は$a$と$b$からそれぞれ右に$c$だけ移動します。

$c$が負の数の場合、$a+c$と$b+c$は$a$と$b$からそれぞれ左に$|c|$だけ移動します。

いずれの場合でも、$a+c < b+c$が成り立ちます。

(2) $a<0, b>0$ の場合

数直線上で、$a$と$b$を、$a<0<b$となるように配置します。

$c$が正の数の場合、$a+c$と$b+c$は$a$と$b$からそれぞれ右に$c$だけ移動します。

$c$が負の数の場合、$a+c$と$b+c$は$a$と$b$からそれぞれ左に$|c|$だけ移動します。

いずれの場合でも、$a+c < b+c$が成り立ちます。

3. 最終的な答え

(1) $a<0, b<0$のとき、$a<b$ならば、$a+c < b+c$が成り立つ。

(2) $a<0, b>0$のとき、$a<b$ならば、$a+c < b+c$が成り立つ。