$a^2 = (\sqrt{6})^2 + (\sqrt{3} + 1)^2 - 2 \times \sqrt{6} \times (\sqrt{3} + 1) \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ を計算して、$a$ を求めます。

1. 問題の内容

$a^2 = (\sqrt{6})^2 + (\sqrt{3} + 1)^2 - 2 \times \sqrt{6} \times (\sqrt{3} + 1) \times \frac{1}{\sqrt{2}}$ を計算して、$a$ を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各項を計算します。

$(\sqrt{6})^2 = 6$

$(\sqrt{3} + 1)^2 = (\sqrt{3})^2 + 2\sqrt{3} + 1 = 3 + 2\sqrt{3} + 1 = 4 + 2\sqrt{3}$

$2 \times \sqrt{6} \times (\sqrt{3} + 1) \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \times \sqrt{3} \times \sqrt{2} \times (\sqrt{3} + 1) \times \frac{1}{\sqrt{2}} = 2 \times \sqrt{3} \times (\sqrt{3} + 1) = 2 \times (3 + \sqrt{3}) = 6 + 2\sqrt{3}$

したがって、

$a^2 = 6 + (4 + 2\sqrt{3}) - (6 + 2\sqrt{3})$

$a^2 = 6 + 4 + 2\sqrt{3} - 6 - 2\sqrt{3}$

$a^2 = 4$

$a = \sqrt{4} = 2$

3. 最終的な答え

$a = 2$