三角形 $ABC$ と三角形 $A'B'C'$ があり、$∠A = ∠A'$、$∠B = ∠B' = 90^\circ$、$AB=2$、$BC=1$、$A'B'=3$ が与えられています。このとき、$A'C'$ の長さを選択肢の中から選ぶ問題です。

1. 問題の内容

三角形 $ABC$ と三角形 $A'B'C'$ があり、$∠A = ∠A'$、$∠B = ∠B' = 90^\circ$、$AB=2$、$BC=1$、$A'B'=3$ が与えられています。このとき、$A'C'$ の長さを選択肢の中から選ぶ問題です。

2. 解き方の手順

まず、三角形 $ABC$ で三平方の定理を用いて $AC$ の長さを求めます。

$AC^2 = AB^2 + BC^2$

$AC^2 = 2^2 + 1^2 = 4+1 = 5$

$AC = \sqrt{5}$

次に、三角形 $ABC$ と三角形 $A'B'C'$ が相似であることを示します。$∠A = ∠A'$ であり、$∠B = ∠B' = 90^\circ$ なので、二角相等により、三角形 $ABC$ と三角形 $A'B'C'$ は相似です。

相似な三角形の対応する辺の比は等しいので、$AB/A'B' = AC/A'C'$ が成り立ちます。

$2/3 = \sqrt{5}/A'C'$

$A'C' = \frac{3\sqrt{5}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{3\sqrt{5}}{2}$