与えられた二次式 $2x^2 - x - 6$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $2x^2 - x - 6$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた二次式を因数分解するため、たすき掛けを利用します。

まず、$2x^2$ の係数である $2$ と、定数項である $-6$ に注目します。

$2$ は $1 \times 2$ と分解でき、$-6$ は $(1 \times -6), (-1 \times 6), (2 \times -3), (-2 \times 3)$ などと分解できます。

これらの組み合わせの中から、$x$ の係数である $-1$ を作り出す組み合わせを探します。

$1 \times 2$ と $2 \times -3$ の組み合わせを試すと、

$(1 \times -3) + (2 \times 2) = -3 + 4 = 1$ となり、$-1$ ではありません。

$1 \times 2$ と $-2 \times 3$ の組み合わせを試すと、

$(1 \times 3) + (2 \times -2) = 3 - 4 = -1$ となり、これは求める組み合わせです。

よって、$2x^2 - x - 6$ は $(x - 2)(2x + 3)$ と因数分解できます。

$2x^2 - x - 6 = (x - 2)(2x + 3)$

3. 最終的な答え

$(x - 2)(2x + 3)$