与えられた式 $a^2 + (2b - 3)a - (3b^2 + b - 2)$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 + (2b - 3)a - (3b^2 + b - 2)$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、定数項の $-(3b^2 + b - 2)$ を因数分解します。

$3b^2 + b - 2 = (3b - 2)(b + 1)$

したがって、与えられた式は以下のようになります。

$a^2 + (2b - 3)a - (3b - 2)(b + 1)$

次に、この式を $(a + X)(a + Y)$ の形に因数分解することを考えます。ここで、

$X + Y = 2b - 3$

$XY = -(3b - 2)(b + 1)$

となるような $X$ と $Y$ を見つけます。

$X = -(3b - 2)$ と $Y = b + 1$ とすると、

$X + Y = -(3b - 2) + (b + 1) = -3b + 2 + b + 1 = -2b + 3$

$XY = -(3b - 2)(b + 1)$

となるので、符号が逆です。

$X = (3b - 2)$ と $Y = -(b + 1)$ とすると、

$X + Y = (3b - 2) - (b + 1) = 3b - 2 - b - 1 = 2b - 3$

$XY = -(3b - 2)(b + 1)$

となるので、条件を満たしています。

したがって、因数分解された形は $(a + 3b - 2)(a - b - 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(a + 3b - 2)(a - b - 1)$