与えられた4つの式を因数分解します。 (7) $4x^2 - 25y^2$ (8) $9x^2 - 81y^2$ (9) $2x^2 - 18y^2$ (10) $x^4 - x^2$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を因数分解します。

(7) $4x^2 - 25y^2$

(8) $9x^2 - 81y^2$

(9) $2x^2 - 18y^2$

(10) $x^4 - x^2$

2. 解き方の手順

(7) $4x^2 - 25y^2$ は、差の平方の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$4x^2 = (2x)^2$ であり、$25y^2 = (5y)^2$ なので、

$4x^2 - 25y^2 = (2x + 5y)(2x - 5y)$

(8) $9x^2 - 81y^2$ も、差の平方の公式を利用します。

$9x^2 = (3x)^2$ であり、$81y^2 = (9y)^2$ なので、

$9x^2 - 81y^2 = (3x + 9y)(3x - 9y)$

さらに、$3x+9y = 3(x+3y)$ かつ $3x-9y = 3(x-3y)$ なので、

$9x^2 - 81y^2 = 3(x+3y)3(x-3y) = 9(x+3y)(x-3y)$

(9) $2x^2 - 18y^2$ は、まず共通因数2でくくります。

$2x^2 - 18y^2 = 2(x^2 - 9y^2)$

そして、差の平方の公式を利用します。

$x^2 - 9y^2 = x^2 - (3y)^2 = (x + 3y)(x - 3y)$

したがって、

$2x^2 - 18y^2 = 2(x + 3y)(x - 3y)$

(10) $x^4 - x^2$ は、まず共通因数$x^2$でくくります。

$x^4 - x^2 = x^2(x^2 - 1)$

そして、$x^2 - 1$ は差の平方の公式より $x^2 - 1 = (x+1)(x-1)$

したがって、

$x^4 - x^2 = x^2(x + 1)(x - 1)$

3. 最終的な答え

(7) $(2x + 5y)(2x - 5y)$

(8) $9(x+3y)(x-3y)$

(9) $2(x + 3y)(x - 3y)$

(10) $x^2(x + 1)(x - 1)$