与えられた2つの式を、$x-y$を一つのまとまりとして見て因数分解する問題です。 (1) $a(x-y) + (x-y)$ (2) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

1. 問題の内容

与えられた2つの式を、$x-y$を一つのまとまりとして見て因数分解する問題です。

(1) $a(x-y) + (x-y)$

(2) $(x-y)^2 - 5(x-y) + 6$

2. 解き方の手順

(1)

$x-y$を$A$とおくと、

$a(x-y) + (x-y) = aA + A$

共通因数$A$で括ると、

$aA + A = A(a+1)$

$A$を$x-y$に戻すと、

$A(a+1) = (x-y)(a+1)$

(2)

$x-y$を$A$とおくと、

$(x-y)^2 - 5(x-y) + 6 = A^2 - 5A + 6$

これは$A$についての2次式なので、因数分解すると、

$A^2 - 5A + 6 = (A-2)(A-3)$

$A$を$x-y$に戻すと、

$(A-2)(A-3) = (x-y-2)(x-y-3)$

3. 最終的な答え

(1) $(x-y)(a+1)$

(2) $(x-y-2)(x-y-3)$