与えられた連立不等式を解き、問題文中の空欄（ア、イ、ウ）を埋める問題です。 不等式は以下の通りです。 $2(x-2) > x+a$ ...① $|x-1| < 3$ ...②

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、問題文中の空欄（ア、イ、ウ）を埋める問題です。

不等式は以下の通りです。

$2(x-2) > x+a$ ...①

$|x-1| < 3$ ...②

2. 解き方の手順

(1) 不等式①を解きます。

$2(x-2) > x+a$

$2x - 4 > x + a$

$x > a + 4$

したがって、(ア) には $x>a+4$ が入ります。

不等式②を解きます。

$|x-1| < 3$

$-3 < x-1 < 3$

$-3+1 < x < 3+1$

$-2 < x < 4$

したがって、(イ) には $-2<x<4$ が入ります。

(2) 不等式①と②を同時に満たす $x$ の値が存在しないような $a$ の値の範囲を求めます。

不等式①の解は $x>a+4$、不等式②の解は $-2<x<4$ です。

数直線上で考えると、$x>a+4$ と $-2<x<4$ が共通部分を持たないのは、$a+4 \geq 4$ のとき、または $a+4 \leq -2$ のときです。

$x>a+4$ と $-2<x<4$ が共通部分を持たないのは、$a+4 \geq 4$ のときです。

$a \geq 0$

$a+4 \geq 4$ という条件と $-2<x<4$ が共通部分を持たない状況は、 $a+4 \geq 4$ つまり $a \geq 0$ です。

連立不等式が解を持たない条件は、$a+4 \ge 4$、つまり $a \ge 0$です。

問題文には、$a \geq (\text{ウ})$ と書かれているので、(ウ) には 0 が入ります。

3. 最終的な答え

(1)

(ア) $x > a+4$

(イ) $-2 < x < 4$

(2)

(ウ) 0