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問題は、与えられた多項式の3乗を展開することです。ここでは、問題番号(5) $(3x+2y)^3$ を解きます。

代数学展開多項式公式
2025/5/10

1. 問題の内容

問題は、与えられた多項式の3乗を展開することです。ここでは、問題番号(5) (3x+2y)3(3x+2y)^3 を解きます。

2. 解き方の手順

(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3の公式を利用して展開します。
a=3xa = 3x、 b=2yb = 2y を代入します。
(3x+2y)3=(3x)3+3(3x)2(2y)+3(3x)(2y)2+(2y)3(3x+2y)^3 = (3x)^3 + 3(3x)^2(2y) + 3(3x)(2y)^2 + (2y)^3
=27x3+3(9x2)(2y)+3(3x)(4y2)+8y3= 27x^3 + 3(9x^2)(2y) + 3(3x)(4y^2) + 8y^3
=27x3+54x2y+36xy2+8y3= 27x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3

3. 最終的な答え

27x3+54x2y+36xy2+8y327x^3 + 54x^2y + 36xy^2 + 8y^3

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