与えられた連立不等式を解き、パラメータ $a$ に関する条件を求める問題です。 具体的には、 * 不等式1: $2(x-2) > x+a$ * 不等式2: $|x-1|<3$ について、 (1) 不等式1と不等式2の解をそれぞれ$a$を用いて表す。 (2) 不等式1と不等式2を同時に満たす$x$の値が存在しないような$a$の値の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、パラメータ $a$ に関する条件を求める問題です。

具体的には、

* 不等式1: $2(x-2) > x+a$

* 不等式2: $|x-1|<3$

について、

(1) 不等式1と不等式2の解をそれぞれ$a$を用いて表す。

(2) 不等式1と不等式2を同時に満たす$x$の値が存在しないような$a$の値の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式1を解く:

$2(x-2) > x+a$

$2x - 4 > x+a$

$2x - x > a + 4$

$x > a+4$

不等式2を解く:

$|x-1| < 3$

$-3 < x-1 < 3$

$-3+1 < x < 3+1$

$-2 < x < 4$

(2) 不等式1と不等式2を同時に満たす$x$の値が存在しない条件を求める。

不等式1の解は $x > a+4$、不等式2の解は $-2 < x < 4$。

数直線上で考えると、$x > a+4$と$-2 < x < 4$が共通部分を持たないとき、連立不等式を満たす$x$は存在しない。

つまり、$a+4 \ge 4$のとき、連立不等式は解を持たない。

$a+4 \ge 4$

$a \ge 0$

3. 最終的な答え

(1) (ア) $x > a+4$

(イ) $-2 < x < 4$

(2) (ウ) $0$