SENSEI AI
About App

問題は、与えられた式 $(2x+3)^3$ と $(3x-1)^3$ を展開することです。

代数学展開二項定理多項式
2025/5/10

1. 問題の内容

問題は、与えられた式 (2x+3)3(2x+3)^3 と (3x−1)3(3x-1)^3 を展開することです。

2. 解き方の手順

(3) (2x+3)3(2x+3)^3 の展開
二項定理 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3(a+b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 を利用します。
a=2xa = 2x、 b=3b = 3 とすると、
(2x+3)3=(2x)3+3(2x)2(3)+3(2x)(3)2+(3)3(2x+3)^3 = (2x)^3 + 3(2x)^2(3) + 3(2x)(3)^2 + (3)^3
=8x3+3(4x2)(3)+3(2x)(9)+27= 8x^3 + 3(4x^2)(3) + 3(2x)(9) + 27
=8x3+36x2+54x+27= 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27
(4) (3x−1)3(3x-1)^3 の展開
二項定理 (a−b)3=a3−3a2b+3ab2−b3(a-b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 を利用します。
a=3xa = 3x、 b=1b = 1 とすると、
(3x−1)3=(3x)3−3(3x)2(1)+3(3x)(1)2−(1)3(3x-1)^3 = (3x)^3 - 3(3x)^2(1) + 3(3x)(1)^2 - (1)^3
=27x3−3(9x2)(1)+3(3x)(1)−1= 27x^3 - 3(9x^2)(1) + 3(3x)(1) - 1
=27x3−27x2+9x−1= 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1

3. 最終的な答え

(3) (2x+3)3=8x3+36x2+54x+27(2x+3)^3 = 8x^3 + 36x^2 + 54x + 27
(4) (3x−1)3=27x3−27x2+9x−1(3x-1)^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1

「代数学」の関連問題

実数全体を全体集合とし、その部分集合 $A$, $B$, $C$ が以下のように定義されています。 $A = \{x \mid -3 \le x \le 5\}$ $B = \{x \mid |x| ...

集合補集合和集合共通部分不等式
2025/5/10

与えられた不等式 $2x^2 + 3y^2 \ge 4xy$ が成り立つことを示す問題です。また、なぜ平方完成を行うのかを説明する問題です。

不等式平方完成数式変形証明
2025/5/10

問題は、式 $6(-x+2y)^3$ を展開することです。

式の展開多項式
2025/5/10

関数 $y = f(x) = -x^2 + (2a+1)x + 5$ の $-2 \le x \le 3$ における最大値と最小値を、$a$ の値によって場合分けして求める。

二次関数最大値最小値場合分け平方完成
2025/5/10

問題は、与えられた多項式の3乗を展開することです。ここでは、問題番号(5) $(3x+2y)^3$ を解きます。

展開多項式公式
2025/5/10

与えられた式を計算する問題です。式は以下の通りです。 $\frac{\log(a+1) - \log(a)}{\log(2) - 1}$

対数対数の性質対数関数底の変換
2025/5/10

与えられた数式 $x^4 - 9x^2 + 16$ を因数分解します。

因数分解多項式
2025/5/10

与えられた式 $(x+1)(x+2)(x+9)(x+10)-180$ を展開し、簡単にしてください。

展開因数分解多項式
2025/5/10

与えられた式を因数分解します。問題は2つあり、ここでは1つ目の式 $ (x-1)(x-3)(x-5)(x-7) + 15 $ を因数分解します。

因数分解多項式代数
2025/5/10

与えられた連立不等式を解き、問題文中の空欄（ア、イ、ウ）を埋める問題です。 不等式は以下の通りです。 $2(x-2) > x+a$ ...① $|x-1| < 3$ ...②

連立不等式絶対値不等式数直線
2025/5/10