問題は、式 $6(-x+2y)^3$ を展開することです。

1. 問題の内容

問題は、式 $6(-x+2y)^3$ を展開することです。

2. 解き方の手順

まず、カッコ内の式を３乗します。

$(-x+2y)^3 = (-x+2y)(-x+2y)(-x+2y)$

まず、最初の２つのカッコを展開します。

$(-x+2y)(-x+2y) = x^2 - 4xy + 4y^2$

次に、この結果と最後のカッコを展開します。

$(x^2 - 4xy + 4y^2)(-x+2y) = x^2(-x+2y) - 4xy(-x+2y) + 4y^2(-x+2y)$

$= -x^3 + 2x^2y + 4x^2y - 8xy^2 - 4xy^2 + 8y^3$

$= -x^3 + 6x^2y - 12xy^2 + 8y^3$

次に、この結果に6を掛けます。

$6(-x^3 + 6x^2y - 12xy^2 + 8y^3) = -6x^3 + 36x^2y - 72xy^2 + 48y^3$

3. 最終的な答え

$-6x^3 + 36x^2y - 72xy^2 + 48y^3$