与えられた連立不等式を解き、$a$ の値によって連立不等式の解が変わる状況を考察する問題。具体的には、不等式①の解を $a$ を用いて表し、不等式②の解を求め、連立不等式が解を持たないような $a$ の範囲を求める。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式を解き、$a$ の値によって連立不等式の解が変わる状況を考察する問題。具体的には、不等式①の解を $a$ を用いて表し、不等式②の解を求め、連立不等式が解を持たないような $a$ の範囲を求める。

2. 解き方の手順

(1) 不等式① を解く。

$2(x-2) > x+a$

$2x-4 > x+a$

$x > a+4$

したがって、(ア) に入る式は $a+4$ である。

(2) 不等式② を解く。

$|x-1| < 3$

$-3 < x-1 < 3$

$-3+1 < x < 3+1$

$-2 < x < 4$

したがって、(イ) に入る式は $-2 < x < 4$ である。

(3) 連立不等式が解を持たない条件を求める。

不等式①の解は $x > a+4$ であり、不等式②の解は $-2 < x < 4$ である。

連立不等式が解を持たないためには、$x > a+4$ を満たす $x$ が $-2 < x < 4$ を満たさない必要がある。

つまり、$a+4 \geq 4$ であるか、$a+4 \leq -2$である必要がある。

$a+4 \geq 4$ のとき、$a \geq 0$。

$a+4 \leq -2$のとき、$a \leq -6$。

問題文より、$a \geq$ (ウ) なので、$a \geq 0$である。

したがって、(ウ) に入る数は 0 である。

3. 最終的な答え

(1) (ア): $a+4$

(イ): $-2 < x < 4$

(2) (ウ): 0