与えられた2次式 $3x^2 + x - 10$ を因数分解する問題です。問題文に「たすきがけ」とあるので、たすきがけを用いて因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $3x^2 + x - 10$ を因数分解する問題です。問題文に「たすきがけ」とあるので、たすきがけを用いて因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$3x^2$ の係数である3を2つの数の積に分解します。これは $3 \times 1$ の組み合わせしかありません。

次に、定数項である-10を2つの数の積に分解します。考えられる組み合わせは $(1, -10), (-1, 10), (2, -5), (-2, 5)$ です。

これらの組み合わせから、たすきがけを行い、$x$ の係数が1になる組み合わせを探します。

$3x^2 + x - 10$ を $(ax + b)(cx + d)$ の形に因数分解することを考えます。

$ac = 3$ なので、$a = 3$, $c = 1$ とします。

すると、$(3x + b)(x + d) = 3x^2 + (3d + b)x + bd$ となります。

したがって、$3d + b = 1$ かつ $bd = -10$ を満たす $b$ と $d$ を探します。

$b = -5, d = 2$ の場合、 $3d + b = 3(2) + (-5) = 6 - 5 = 1$ かつ $bd = (-5)(2) = -10$ となり、条件を満たします。

したがって、$3x^2 + x - 10 = (3x - 5)(x + 2)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x - 5)(x + 2)$