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与えられた式 $a^2 b + a - b - 1$ を因数分解します。

代数学因数分解式の展開多項式
2025/5/10

1. 問題の内容

与えられた式 a2b+a−b−1a^2 b + a - b - 1 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、式を適切にグループ化します。
a2b−b+a−1a^2 b - b + a - 1
最初の2つの項から bb をくくり出します。
b(a2−1)+a−1b(a^2 - 1) + a - 1
a2−1a^2 - 1 を因数分解します。これは平方の差なので (a+1)(a−1)(a+1)(a-1) となります。
b(a+1)(a−1)+a−1b(a+1)(a-1) + a - 1
a−1a-1 をくくり出します。
(a−1)[b(a+1)+1](a-1)[b(a+1) + 1]
括弧の中を整理します。
(a−1)(ab+b+1)(a-1)(ab + b + 1)

3. 最終的な答え

(a−1)(ab+b+1)(a-1)(ab+b+1)

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