与えられた不等式 $|3 - 2x| \geq 4$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $|3 - 2x| \geq 4$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値の中身が正の場合と負の場合に分けて考えます。

(i) $3 - 2x \geq 0$ の場合、つまり $2x \leq 3$ または $x \leq \frac{3}{2}$ のとき、$|3 - 2x| = 3 - 2x$ となるので、不等式は次のようになります。

$3 - 2x \geq 4$

$-2x \geq 1$

$2x \leq -1$

$x \leq -\frac{1}{2}$

$x \leq \frac{3}{2}$ と $x \leq -\frac{1}{2}$ の両方を満たす必要があるため、$x \leq -\frac{1}{2}$ が解の一つとなります。

(ii) $3 - 2x < 0$ の場合、つまり $2x > 3$ または $x > \frac{3}{2}$ のとき、$|3 - 2x| = -(3 - 2x) = 2x - 3$ となるので、不等式は次のようになります。

$2x - 3 \geq 4$

$2x \geq 7$

$x \geq \frac{7}{2}$

$x > \frac{3}{2}$ と $x \geq \frac{7}{2}$ の両方を満たす必要があるため、$x \geq \frac{7}{2}$ が解のもう一つとなります。

したがって、与えられた不等式の解は $x \leq -\frac{1}{2}$ または $x \geq \frac{7}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x \leq -\frac{1}{2}$ または $x \geq \frac{7}{2}$