与えられた行列 $A$ の内容を説明し、その行列式を計算することを求められていると推測します。 $A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -1 \end{bmatrix}$

1. 問題の内容

与えられた行列 $A$ の内容を説明し、その行列式を計算することを求められていると推測します。

$A = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ 0 & -1 & -1 \end{bmatrix}$

2. 解き方の手順

行列 $A$ の行列式 $|A|$ を計算します。サラスの公式または余因子展開を使用できます。ここでは余因子展開を用いて計算します。第一行で展開します。

$|A| = 1 \cdot \begin{vmatrix} -1 & 0 \\ -1 & -1 \end{vmatrix} - 0 \cdot \begin{vmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{vmatrix} + 1 \cdot \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 0 & -1 \end{vmatrix}$

$|A| = 1 \cdot ((-1) \cdot (-1) - 0 \cdot (-1)) - 0 + 1 \cdot (1 \cdot (-1) - (-1) \cdot 0)$

$|A| = 1 \cdot (1 - 0) + 1 \cdot (-1 - 0)$

$|A| = 1 - 1 = 0$

3. 最終的な答え

行列 $A$ の行列式は0です。