与えられた6つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 + 6x + 9$ (2) $x^2 - 10x + 25$ (3) $x^2 + 4xy + 4y^2$ (4) $9x^2 + 42x + 49$ (5) $x^2 - 4$ (6) $x^2 - 16y^2$

1. 問題の内容

与えられた6つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 + 6x + 9$

(2) $x^2 - 10x + 25$

(3) $x^2 + 4xy + 4y^2$

(4) $9x^2 + 42x + 49$

(5) $x^2 - 4$

(6) $x^2 - 16y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 6x + 9$

これは完全平方式の形をしています。$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の公式を利用します。

$x^2 + 6x + 9 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = (x+3)^2$

(2) $x^2 - 10x + 25$

これも完全平方式の形をしています。$a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2$ の公式を利用します。

$x^2 - 10x + 25 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = (x-5)^2$

(3) $x^2 + 4xy + 4y^2$

これも完全平方式の形をしています。$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の公式を利用します。

$x^2 + 4xy + 4y^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot (2y) + (2y)^2 = (x+2y)^2$

(4) $9x^2 + 42x + 49$

これも完全平方式の形をしています。$a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2$ の公式を利用します。

$9x^2 + 42x + 49 = (3x)^2 + 2 \cdot (3x) \cdot 7 + 7^2 = (3x+7)^2$

(5) $x^2 - 4$

これは平方の差の形をしています。$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x+2)(x-2)$

(6) $x^2 - 16y^2$

これも平方の差の形をしています。$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の公式を利用します。

$x^2 - 16y^2 = x^2 - (4y)^2 = (x+4y)(x-4y)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+3)^2$

(2) $(x-5)^2$

(3) $(x+2y)^2$

(4) $(3x+7)^2$

(5) $(x+2)(x-2)$

(6) $(x+4y)(x-4y)$