与えられた数式を簡略化します。問題は、2つの有理式の割り算です。 $$ \frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 4x + 3} \div \frac{x^2 - 2x - 15}{3x - 3} $$

1. 問題の内容

与えられた数式を簡略化します。問題は、2つの有理式の割り算です。

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\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 4x + 3} \div \frac{x^2 - 2x - 15}{3x - 3}

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2. 解き方の手順

まず、割り算を掛け算に変換します。

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\frac{x^2 - 3x - 10}{x^2 - 4x + 3} \times \frac{3x - 3}{x^2 - 2x - 15}

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次に、各多項式を因数分解します。

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x^2 - 3x - 10 = (x - 5)(x + 2)

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x^2 - 4x + 3 = (x - 3)(x - 1)

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3x - 3 = 3(x - 1)

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x^2 - 2x - 15 = (x - 5)(x + 3)

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これらの因数分解された式を元の式に代入します。

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\frac{(x - 5)(x + 2)}{(x - 3)(x - 1)} \times \frac{3(x - 1)}{(x - 5)(x + 3)}

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共通の因子をキャンセルします。

$(x - 5)$と$(x - 1)$をキャンセルできます。

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\frac{(x + 2)}{(x - 3)} \times \frac{3}{(x + 3)}

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最後に、残りの式を掛け合わせます。

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\frac{3(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)}

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3. 最終的な答え

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\frac{3(x + 2)}{(x - 3)(x + 3)}

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または

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\frac{3x+6}{x^2-9}

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