多項式 $x^3 - 2x^2 - 4$ を多項式 $B$ で割ったときの商が $x-3$ であり、余りが $2x-1$ であるとき、$B$ を求める問題です。

1. 問題の内容

多項式 $x^3 - 2x^2 - 4$ を多項式 $B$ で割ったときの商が $x-3$ であり、余りが $2x-1$ であるとき、$B$ を求める問題です。

2. 解き方の手順

割られる数、割る数、商、余りの関係式は次のようになります。

割られる数 = 割る数 × 商 + 余り

この問題に当てはめると、

$x^3 - 2x^2 - 4 = B \times (x-3) + (2x-1)$

となります。

まず、$B \times (x-3)$ を求めます。

$B \times (x-3) = x^3 - 2x^2 - 4 - (2x-1)$

$B \times (x-3) = x^3 - 2x^2 - 4 - 2x + 1$

$B \times (x-3) = x^3 - 2x^2 - 2x - 3$

次に、両辺を $(x-3)$ で割ることで、$B$ を求めます。

$B = \frac{x^3 - 2x^2 - 2x - 3}{x-3}$

多項式の割り算を実行します。

```

x^2 + x + 1

____________________

x-3 | x^3 - 2x^2 - 2x - 3

x^3 - 3x^2

-----------

x^2 - 2x

x^2 - 3x

-----------

x - 3

x - 3

-----------

0

```

したがって、$B = x^2 + x + 1$

3. 最終的な答え

$B = x^2 + x + 1$