与えられた8つの式を展開し、整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた8つの式を展開し、整理する問題です。

2. 解き方の手順

各問題に対して、分配法則を用いて展開し、同類項をまとめて整理します。

(1) $(b+c)(d+a)$

$bd + ba + cd + ca$

$= ad + ab + cd + bc$ （アルファベット順に整理）

(2) $(x-2)(y+3)$

$xy + 3x - 2y - 6$

(3) $(x+6)(x+4)$

$x^2 + 4x + 6x + 24$

$x^2 + 10x + 24$

(4) $(x+5)(x-7)$

$x^2 - 7x + 5x - 35$

$x^2 - 2x - 35$

(5) $(x+2y)(x-y)$

$x^2 - xy + 2xy - 2y^2$

$x^2 + xy - 2y^2$

(6) $(2x-3y)(3x-5y)$

$6x^2 - 10xy - 9xy + 15y^2$

$6x^2 - 19xy + 15y^2$

(7) $(2a^2-a-2)(a+4)$

$2a^3 + 8a^2 - a^2 - 4a - 2a - 8$

$2a^3 + 7a^2 - 6a - 8$

(8) $(-2a+3)(a^2+2a-2)$

$-2a^3 - 4a^2 + 4a + 3a^2 + 6a - 6$

$-2a^3 - a^2 + 10a - 6$

3. 最終的な答え

(1) $ad + ab + cd + bc$

(2) $xy + 3x - 2y - 6$

(3) $x^2 + 10x + 24$

(4) $x^2 - 2x - 35$

(5) $x^2 + xy - 2y^2$

(6) $6x^2 - 19xy + 15y^2$

(7) $2a^3 + 7a^2 - 6a - 8$

(8) $-2a^3 - a^2 + 10a - 6$