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問題は $(x+1)^3 - 27$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式3次式
2025/5/10

1. 問題の内容

問題は (x+1)3−27(x+1)^3 - 27 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

この式は a3−b3a^3 - b^3 の形をしていることに気づきます。ここで、a=x+1a = x+1、b=3b = 3 です。
a3−b3a^3 - b^3 の因数分解の公式は次の通りです。
a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)
これを用いて、(x+1)3−27(x+1)^3 - 27 を因数分解します。
(x+1)3−33=((x+1)−3)((x+1)2+(x+1)(3)+32)(x+1)^3 - 3^3 = ((x+1) - 3)((x+1)^2 + (x+1)(3) + 3^2)
=(x−2)(x2+2x+1+3x+3+9)= (x - 2)(x^2 + 2x + 1 + 3x + 3 + 9)
=(x−2)(x2+5x+13)= (x - 2)(x^2 + 5x + 13)

3. 最終的な答え

(x−2)(x2+5x+13)(x - 2)(x^2 + 5x + 13)

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