一次関数 $y = -5x - 1$ について、以下の問いに答える問題です。 (1) グラフが $y$ 軸と交わる点の座標 $(p, q)$ と、直線 $y = rx$ に平行な直線の傾き $r$ を求める。 (2) $x$ の増加量が $3$ のときの、$y$ の増加量を求める。 (3) 変化の割合を求める。

1. 問題の内容

一次関数 $y = -5x - 1$ について、以下の問いに答える問題です。

(1) グラフが $y$ 軸と交わる点の座標 $(p, q)$ と、直線 $y = rx$ に平行な直線の傾き $r$ を求める。

(2) $x$ の増加量が $3$ のときの、$y$ の増加量を求める。

(3) 変化の割合を求める。

2. 解き方の手順

(1) $y$ 軸との交点は、$x = 0$ のときの $y$ の値です。$y = -5x - 1$ に $x = 0$ を代入すると、$y = -5(0) - 1 = -1$ となります。したがって、$p = 0$, $q = -1$ です。

直線 $y = -5x - 1$ と直線 $y = rx$ が平行であるとき、これらの直線の傾きは等しくなります。$y = -5x - 1$ の傾きは $-5$ なので、$r = -5$ です。

(2) $y = -5x - 1$ において、$x$ の増加量が $3$ のとき、$y$ の増加量は、傾き $\times$ $x$ の増加量 で求められます。

傾きは $-5$ なので、$y$ の増加量は $-5 \times 3 = -15$ です。

(3) 一次関数の変化の割合は、傾きに等しいです。$y = -5x - 1$ の傾きは $-5$ なので、変化の割合は $-5$ です。

3. 最終的な答え

(1) $p = 0$, $q = -1$, $r = -5$

(2) $y$ の増加量: $-15$

(3) 変化の割合: $-5$