与えられた12個の二次式を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた12個の二次式を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

一般的に、二次式 $ax^2 + bx + c$ を因数分解するには、次の手順に従います。

* もし $a=1$ ならば、$c$ の2つの因数を見つけ、それらの和が $b$ になるようにします。見つけた2つの因数を $p$ と $q$ とすると、$x^2 + bx + c = (x+p)(x+q)$ と因数分解できます。

* もし $a \neq 1$ ならば、$ac$ の2つの因数を見つけ、それらの和が $b$ になるようにします。見つけた2つの因数を $p$ と $q$ とすると、$ax^2 + bx + c = ax^2 + px + qx + c$ と書き換えることができます。次に、項をペアにしてそれぞれのペアから共通因数をくくりだし、最後に全体の共通因数をくくりだして因数分解します。

これらの手順にしたがって、与えられた各二次式を因数分解します。

(1) $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3)$

(2) $x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4)$

(3) $x^2 - 4x + 3 = (x-1)(x-3)$

(4) $x^2 - 8x + 15 = (x-3)(x-5)$

(5) $x^2 + x - 12 = (x+4)(x-3)$

(6) $x^2 - 2x - 15 = (x-5)(x+3)$

(7) $x^2 + 8x + 12 = (x+2)(x+6)$

(8) $x^2 - x - 20 = (x-5)(x+4)$

(9) $x^2 - 6x - 27 = (x-9)(x+3)$

(10) $x^2 + 10x - 24 = (x+12)(x-2)$

(11) $x^2 + 2xy - 8y^2 = (x+4y)(x-2y)$

(12) $2x^2 + 4x - 6 = 2(x^2 + 2x - 3) = 2(x+3)(x-1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x+2)(x+3)$

(2) $(x+3)(x+4)$

(3) $(x-1)(x-3)$

(4) $(x-3)(x-5)$

(5) $(x+4)(x-3)$

(6) $(x-5)(x+3)$

(7) $(x+2)(x+6)$

(8) $(x-5)(x+4)$

(9) $(x-9)(x+3)$

(10) $(x+12)(x-2)$

(11) $(x+4y)(x-2y)$

(12) $2(x+3)(x-1)$