$5x > 8x + 30$

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1. 問題の内容

与えられた6つの1次不等式をそれぞれ解き、$x$ の範囲を求める。

(1) $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$

(2) $3(1-2x) \leq \frac{1-3x}{2}$

(3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$

(4) $\frac{7}{8}x + \frac{1}{3} \leq x + \frac{3}{4}$

(5) $0.2x - 1 \geq 0.4x - 1.5$

(6) $0.2x - 0.09 > 0.06x - 0.3$

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2. 解き方の手順

**(1) $\frac{1}{2}x > \frac{4}{5}x + 3$**

1. 両辺に10をかけて分母を払う。

$5x > 8x + 30$

2. $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$5x - 8x > 30$

3. $x$ について整理する。

$-3x > 30$

4. 両辺を-3で割る（負の数で割るので不等号の向きが変わる）。

$x < -10$

**(2) $3(1-2x) \leq \frac{1-3x}{2}$**

1. 両辺に2をかける。

$6(1-2x) \leq 1-3x$

2. 括弧を展開する。

$6 - 12x \leq 1 - 3x$

3. $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$-12x + 3x \leq 1 - 6$

4. $x$ について整理する。

$-9x \leq -5$

5. 両辺を-9で割る（負の数で割るので不等号の向きが変わる）。

$x \geq \frac{5}{9}$

**(3) $\frac{x}{3} - \frac{x-5}{2} > 0$**

1. 両辺に6をかけて分母を払う。

$2x - 3(x-5) > 0$

2. 括弧を展開する。

$2x - 3x + 15 > 0$

3. $x$ について整理する。

$-x + 15 > 0$

4. $x$ の項を右辺に移項する。

$15 > x$

5. 左右を入れ替える。

$x < 15$

**(4) $\frac{7}{8}x + \frac{1}{3} \leq x + \frac{3}{4}$**

1. 両辺に24をかけて分母を払う。

$21x + 8 \leq 24x + 18$

2. $x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項する。

$8 - 18 \leq 24x - 21x$

3. $x$ について整理する。

$-10 \leq 3x$

4. 両辺を3で割る。

$-\frac{10}{3} \leq x$

5. 左右を入れ替える。

$x \geq -\frac{10}{3}$

**(5) $0.2x - 1 \geq 0.4x - 1.5$**

1. 両辺に10をかける。

$2x - 10 \geq 4x - 15$

2. $x$ の項を右辺に、定数項を左辺に移項する。

$-10 + 15 \geq 4x - 2x$

3. $x$ について整理する。

$5 \geq 2x$

4. 両辺を2で割る。

$\frac{5}{2} \geq x$

5. 左右を入れ替える。

$x \leq \frac{5}{2}$

**(6) $0.2x - 0.09 > 0.06x - 0.3$**

1. 両辺に100をかける。

$20x - 9 > 6x - 30$

2. $x$ の項を左辺に、定数項を右辺に移項する。

$20x - 6x > -30 + 9$

3. $x$ について整理する。

$14x > -21$

4. 両辺を14で割る。

$x > -\frac{21}{14}$

5. 約分する。

$x > -\frac{3}{2}$

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3. 最終的な答え

(1) $x < -10$

(2) $x \geq \frac{5}{9}$

(3) $x < 15$

(4) $x \geq -\frac{10}{3}$

(5) $x \leq \frac{5}{2}$

(6) $x > -\frac{3}{2}$