問題文は、点Pの位置と|OQ|の関係について考察しており、$t = \frac{1}{2}$ のときの|OQ|の値、直線OAに関して$t = \frac{1}{2}$のときの点Qと対称な点Rとベクトル$\overrightarrow{CR}$の関係、$t \neq \frac{1}{2}$で$|\overrightarrow{OQ}|$が同じ値となる$t$の値を求めるものです。問題文の一部が隠れており、解くために必要な情報が不足している可能性があります。

1. 問題の内容

問題文は、点Pの位置と|OQ|の関係について考察しており、$t = \frac{1}{2}$ のときの|OQ|の値、直線OAに関して$t = \frac{1}{2}$のときの点Qと対称な点Rとベクトル$\overrightarrow{CR}$の関係、$t \neq \frac{1}{2}$で$|\overrightarrow{OQ}|$が同じ値となる$t$の値を求めるものです。問題文の一部が隠れており、解くために必要な情報が不足している可能性があります。

2. 解き方の手順

まず、$t=\frac{1}{2}$のとき、$|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{ソ}$を求めます。

問題文の前に、点PとQに関する情報があると推測されます。仮に、$\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}$、$|\overrightarrow{OA}| = 1$, $|\overrightarrow{OB}| = 1$、$|\overrightarrow{OQ}| = t|\overrightarrow{OP}|$と仮定します。

$t=\frac{1}{2}$のとき、$\overrightarrow{OQ} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OP} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{OB}$です。$|\overrightarrow{OQ}|$は、A, Bの位置関係によって変化します。

もし、$\overrightarrow{OA}と\overrightarrow{OB}$が直交していれば、$|\overrightarrow{OP}| = \sqrt{2}$, $|\overrightarrow{OQ}| = \frac{1}{2}|\overrightarrow{OP}| = \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{\sqrt{2}}$となります。このとき、ソは2。

次に、直線OAに関して$t=\frac{1}{2}$のときの点Qと対称な点をRとすると、$\overrightarrow{CR} =$ タ $\overrightarrow{CQ} =$ チ $\overrightarrow{OA} +$ ツ $\overrightarrow{OB}$を求めます。

点Qの座標を(x,y)としたとき、直線OAに関する点Qの対称点Rの座標は(x,-y)となります。$\overrightarrow{CQ} = \overrightarrow{OQ} - \overrightarrow{OC}$となります。$t = \frac{1}{2}$のときの$\overrightarrow{OQ}$が既知である必要があります。

次に、$t \neq \frac{1}{2}$のとき、$|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{ソ}$となる$t$の値を求めます。

$|\overrightarrow{OQ}| = |t\overrightarrow{OP}|$なので、$|\overrightarrow{OQ}|^2 = t^2|\overrightarrow{OP}|^2$となります。$|\overrightarrow{OP}|$が分かっていれば、$t$を求めることができます。

3. 最終的な答え

問題文が不完全なので、正確な答えを求めることができません。

もし$|\overrightarrow{OQ}| = \frac{1}{\sqrt{2}}$となる場合、ソの値は2です。

$\overrightarrow{CR} =$ タ $\overrightarrow{CQ} =$ チ $\overrightarrow{OA} +$ ツ $\overrightarrow{OB}$、

$t \neq \frac{1}{2}$のとき、$|\overrightarrow{OQ}| = \sqrt{2}$となる$t$の値は テ/ト。

上記の「ソ」、「タ」、「チ」、「ツ」、「テ」、「ト」は問題文の空白を埋める必要があり、そのためには更なる情報が必要です。