(1) 点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xと角yの値を求める問題。 (2) 点Iが三角形ABCの内心であるとき、角xと角yの値を求める問題。

1. 問題の内容

(1) 点Oが三角形ABCの外心であるとき、角xと角yの値を求める問題。

(2) 点Iが三角形ABCの内心であるとき、角xと角yの値を求める問題。

2. 解き方の手順

(1) 外心の場合

外心Oは三角形ABCの各頂点からの距離が等しい。したがって、OA = OB = OC。

三角形OABと三角形OACは二等辺三角形になる。

三角形OABにおいて、角OBA = 角OAB = 23度。

三角形OACにおいて、角OCA = 角OAC = 34度。

角x = 角OBA + 角OCA = 23 + 34 = 57度。

角y = 角OAB + 角OAC = 23 + 34 = 57度。

(2) 内心の場合

内心Iは三角形ABCの内角の二等分線の交点である。

角A = 80度なので、角BAI = 角CAI = 80 / 2 = 40度。

角B = 2 * 26 = 52度。角Cの二等分線上にIがある。

三角形ABCの内角の和は180度なので、角C = 180 - 80 - 52 = 48度。

したがって、角ICB = 48 / 2 = 24度。つまり、$x = 24$ 度。

三角形IBCにおいて、角IBC = 26度、角ICB = 24度なので、

角BIC = $180 - (26 + 24) = 180 - 50 = 130$度。つまり、$y = 130$ 度。

3. 最終的な答え

(1) x = 57 度, y = 57 度

(2) x = 24 度, y = 130 度