（1）直線lは円Oと円O'の共通接線であり、円Oの半径は6、円O'の半径は2、線分ABの長さを$x$として、$x$の値を求める。 （2）直線ABは円の接線であり、線分ACの長さは4、線分ABの長さは6、線分CDの長さを$x$として、$x$の値を求める。

1. 問題の内容

（1）直線lは円Oと円O'の共通接線であり、円Oの半径は6、円O'の半径は2、線分ABの長さを$x$として、$x$の値を求める。

（2）直線ABは円の接線であり、線分ACの長さは4、線分ABの長さは6、線分CDの長さを$x$として、$x$の値を求める。

2. 解き方の手順

（1）

まず、Oから線分O'Bに垂線OHを下ろす。すると、四角形AHOO'は長方形になる。

AH = OO'

OH = AO'

$OO' = 6+2 = 8$

$OH = x$

O'H = 6 - 2 = 4

三角形O'OHは直角三角形なので、ピタゴラスの定理より、

$OO'^2 = O'H^2 + OH^2$

$8^2 = 4^2 + x^2$

$64 = 16 + x^2$

$x^2 = 48$

$x = \sqrt{48} = 4\sqrt{3}$

（2）

方べきの定理より、

$AC \times AD = AB^2$

$4 \times (4 + x) = 6^2$

$4(4+x) = 36$

$16+4x = 36$

$4x = 20$

$x = 5$

3. 最終的な答え

（1）$x = 4\sqrt{3}$

（2）$x = 5$