男子4人、女子2人の計6人が横一列に並ぶとき、女子2人が隣り合わない並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

1. 問題の内容

男子4人、女子2人の計6人が横一列に並ぶとき、女子2人が隣り合わない並び方は全部で何通りあるかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、6人全員が並ぶ場合の総数を計算します。これは6人の順列なので、$6!$通りです。

次に、女子2人が隣り合って並ぶ場合の数を計算します。女子2人を1つのグループとして考え、男子4人と合わせて5つのものを並べると考えると、$5!$通りあります。そして、女子2人の並び方は$2!$通りなので、女子2人が隣り合って並ぶ場合の数は$5! \times 2!$通りです。

最後に、女子2人が隣り合わない並び方の数を求めるには、6人全員が並ぶ場合の総数から、女子2人が隣り合って並ぶ場合の数を引けば良いです。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

$5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120$

$2! = 2 \times 1 = 2$

$5! \times 2! = 120 \times 2 = 240$

求める場合の数は $6! - (5! \times 2!) = 720 - 240 = 480$通りです。

3. 最終的な答え

480