和さんのチワワは黒い子犬を生む確率が50%である。来週に4匹の子犬が生まれるとき、少なくとも1匹が黒い子犬である確率を求め、選択肢から正しいものを選ぶ問題。 男子7人、女子3人から4人を選ぶ組み合わせの数を求める問題。選択肢から正しいものを選ぶ問題。

1. 問題の内容

和さんのチワワは黒い子犬を生む確率が50%である。来週に4匹の子犬が生まれるとき、少なくとも1匹が黒い子犬である確率を求め、選択肢から正しいものを選ぶ問題。

男子7人、女子3人から4人を選ぶ組み合わせの数を求める問題。選択肢から正しいものを選ぶ問題。

2. 解き方の手順

まず、上の確率の問題から解きます。

少なくとも1匹が黒い子犬である確率は、1からすべての子犬が黒くない確率を引くことで求められます。

すべての子犬が黒くない確率は、(1/2)^4 = 1/16 です。

したがって、少なくとも1匹が黒い子犬である確率は 1 - 1/16 = 15/16 です。

次に、下の組み合わせの問題を解きます。

男子7人、女子3人から4人を選ぶ組み合わせの数を求めるには、いくつかの場合分けを考えます。

* 男子4人、女子0人: ${7 \choose 4} = \frac{7!}{4!3!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

* 男子3人、女子1人: ${7 \choose 3} \times {3 \choose 1} = \frac{7!}{3!4!} \times 3 = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} \times 3 = 35 \times 3 = 105$

* 男子2人、女子2人: ${7 \choose 2} \times {3 \choose 2} = \frac{7!}{2!5!} \times \frac{3!}{2!1!} = \frac{7 \times 6}{2 \times 1} \times 3 = 21 \times 3 = 63$

* 男子1人、女子3人: ${7 \choose 1} \times {3 \choose 3} = 7 \times 1 = 7$

* 男子0人、女子4人: これはありえない (女子が3人しかいないため)

これらの組み合わせを合計すると、

$35 + 105 + 63 + 7 = 210$ 通りです。

3. 最終的な答え

確率の問題の答え：15/16

組み合わせの問題の答え：210通り