200人の学生が問題AとBを解いた。Aを正解した学生は全体の6割、Bを正解した学生はAを正解した学生よりも15人多い。A, Bともに不正解だった学生は、A, Bともに正解した学生の $1/4$ より2人多い。A, Bともに正解した学生の人数をクロス集計表を用いて求めよ。

1. 問題の内容

200人の学生が問題AとBを解いた。Aを正解した学生は全体の6割、Bを正解した学生はAを正解した学生よりも15人多い。A, Bともに不正解だった学生は、A, Bともに正解した学生の $1/4$ より2人多い。A, Bともに正解した学生の人数をクロス集計表を用いて求めよ。

2. 解き方の手順

まず、Aを正解した学生の人数を計算する。

$200 \times 0.6 = 120$人

次に、Bを正解した学生の人数を計算する。

$120 + 15 = 135$人

A, Bともに正解した学生の人数を $x$ とおく。すると、A, Bともに不正解だった学生の人数は、$\frac{1}{4}x + 2$ となる。

Aを正解し、Bを不正解だった学生の人数は $120 - x$ となる。

Aを不正解、Bを正解だった学生の人数は $135 - x$ となる。

全ての学生の合計は200人なので、以下の式が成り立つ。

$x + (120 - x) + (135 - x) + (\frac{1}{4}x + 2) = 200$

$x + 120 - x + 135 - x + \frac{1}{4}x + 2 = 200$

$257 - \frac{3}{4}x = 200$

$\frac{3}{4}x = 57$

$x = \frac{4}{3} \times 57 = 4 \times 19 = 76$

3. 最終的な答え

A, Bともに正解した学生は76人。