1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとします。 (a) 期待値 $E(X)$ を求めます。 (b) 分散 $V(X)$ を求めます。

1. 問題の内容

1から6までの目がそれぞれ1/6の確率で出るサイコロを60回投げたとき、奇数の目が出る回数をXとします。

(a) 期待値 $E(X)$ を求めます。

(b) 分散 $V(X)$ を求めます。

2. 解き方の手順

(a) 期待値 $E(X)$ を求める手順：

サイコロを1回投げたとき、奇数の目が出る確率は $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ です。

60回サイコロを投げる試行は、ベルヌーイ試行の繰り返しとみなせます。

期待値は、試行回数 $n$ に確率 $p$ を掛けたものです。

したがって、$E(X) = n \times p = 60 \times \frac{1}{2} = 30$ となります。

(b) 分散 $V(X)$ を求める手順：

ベルヌーイ試行における分散は $V(X) = n \times p \times (1-p)$ で求められます。

$n = 60$, $p = \frac{1}{2}$ を代入すると、

$V(X) = 60 \times \frac{1}{2} \times (1 - \frac{1}{2}) = 60 \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = 60 \times \frac{1}{4} = 15$ となります。

3. 最終的な答え

(a) 期待値 $E(X)$: 2

(b) 分散 $V(X)$: 3