星の等級とその明るさの関係を表す式 $0.4(n-m) = \log_{10} L_m - \log_{10} L_n$ が与えられています。 1等級の明るさ $L_1$ と6等級の明るさ $L_6$ の関係を $L_1 = 10^{[\text{シ}]} L_6$ の形で表すとき、シに入る数値を求めます。

1. 問題の内容

星の等級とその明るさの関係を表す式 $0.4(n-m) = \log_{10} L_m - \log_{10} L_n$ が与えられています。

1等級の明るさ $L_1$ と6等級の明るさ $L_6$ の関係を $L_1 = 10^{[\text{シ}]} L_6$ の形で表すとき、シに入る数値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた式に、$m=1$、$n=6$ を代入します。

$0.4(6-1) = \log_{10} L_1 - \log_{10} L_6$

$0.4(5) = \log_{10} L_1 - \log_{10} L_6$

$2 = \log_{10} L_1 - \log_{10} L_6$

$\log_{10} L_1 = \log_{10} L_6 + 2$

$\log_{10} L_1 = \log_{10} L_6 + \log_{10} 10^2$

$\log_{10} L_1 = \log_{10} L_6 + \log_{10} 100$

$\log_{10} L_1 = \log_{10} (100 L_6)$

したがって、$L_1 = 100 L_6$ となります。

これを $L_1 = 10^{[\text{シ}]} L_6$ の形にすると、$L_1 = 10^2 L_6$ となるため、シに入る数字は 2 です。

3. 最終的な答え

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