ある電力会社の電気料金にはAプランとBプランの2種類がある。Aプラン、Bプランの料金体系が表で与えられ、Aプランの電気使用量と電気料金の関係がグラフで与えられている。(1) Aプランにおいて1か月の電気料金が7000円のとき、電気の使用量を求める。(2) 電気使用量がいくらより多く、いくら未満の時に、AプランよりBプランの方が安くなるかを求める。

1. 問題の内容

ある電力会社の電気料金にはAプランとBプランの2種類がある。Aプラン、Bプランの料金体系が表で与えられ、Aプランの電気使用量と電気料金の関係がグラフで与えられている。(1) Aプランにおいて1か月の電気料金が7000円のとき、電気の使用量を求める。(2) 電気使用量がいくらより多く、いくら未満の時に、AプランよりBプランの方が安くなるかを求める。

2. 解き方の手順

(1) Aプランの基本料金は2000円である。電気料金が7000円なので、使用量分の料金は $7000 - 2000 = 5000$ 円である。

150kWhまでの料金は1kWhあたり20円なので、150kWhまでの料金は $150 \times 20 = 3000$ 円である。

残りの料金は $5000 - 3000 = 2000$ 円である。

150kWhを超えた分の料金は1kWhあたり25円なので、$2000 / 25 = 80$ kWhとなる。

したがって、電気の使用量は $150 + 80 = 230$ kWhである。

(2) AプランとBプランの料金が等しくなる電気使用量を求める。

Aプランの料金は、使用量 $x$ (kWh)として、

$x \le 150$ のとき、$2000 + 20x$

$x > 150$ のとき、$2000 + 150 \times 20 + 25(x - 150) = 2000 + 3000 + 25x - 3750 = 1250 + 25x$

Bプランの料金は、

$x \le 200$ のとき、$3000$

$x > 200$ のとき、$3000 + 35(x - 200) = 3000 + 35x - 7000 = 35x - 4000$

Aプランの料金が3000円になるのは、$2000 + 20x = 3000$ より $20x = 1000$ で $x = 50$ kWh

このとき、Bプランの料金は3000円なので、50kWhまではBプランの方が高い。

AプランとBプランの料金が$x > 200$ で等しくなる場合を考える。

$1250 + 25x = 35x - 4000$ より $10x = 5250$ なので $x = 525$ kWhとなる。

200kWhを超えると、Aプランの方が安く、525kWhより大きいとBプランの方が安い。

$x \le 200$ の場合、AプランとBプランの料金が等しくなるのは $x=50$ のとき。

50kWhより大きい場合はAプランの料金が単調増加するのに対し、Bプランの料金は変わらない（使用量が200kWh以下の場合）。

したがって、50kWhより大きく200kWh未満の時、Bプランの方が安い。

3. 最終的な答え

(1) 230 kWh

(2) 50 kWhより多く, 200 kWh未満のとき