全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、 $n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$ であるとき、 (1) $n(A \cup B)$ (2) $n(\overline{A \cup B})$ を求めよ。

1. 問題の内容

全体集合 $U$ とその部分集合 $A$, $B$ について、

$n(U) = 60$, $n(A) = 30$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 9$ であるとき、

(1) $n(A \cup B)$

(2) $n(\overline{A \cup B})$ を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) 集合の要素の数の公式 $n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$ を用いて、$n(A \cup B)$ を計算する。

$n(A \cup B) = 30 + 16 - 9$

$n(A \cup B) = 46 - 9$

$n(A \cup B) = 37$

(2) $n(\overline{A \cup B})$ は、全体集合 $U$ の要素の数から $n(A \cup B)$ を引いたものである。

$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$

$n(\overline{A \cup B}) = 60 - 37$

$n(\overline{A \cup B}) = 23$

3. 最終的な答え

(1) $n(A \cup B) = 37$

(2) $n(\overline{A \cup B}) = 23$