問題9：正六角形ABCDEFの6個の頂点のうち3点を結んでできる三角形は何個あるか。 問題10：A班には7人、B班には5人の生徒がいる。A班から3人、B班から2人の委員を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

1. 問題の内容

問題9：正六角形ABCDEFの6個の頂点のうち3点を結んでできる三角形は何個あるか。

問題10：A班には7人、B班には5人の生徒がいる。A班から3人、B班から2人の委員を選ぶとき、選び方は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題9：

正六角形の6個の頂点から3個を選ぶ組み合わせを求める問題です。これは組み合わせの問題なので、$nCr$の公式を使います。

$nCr = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n$は全体の数、$r$は選ぶ数です。この問題では、$n=6$、$r=3$です。

$6C3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20$

問題10：

A班から3人、B班から2人を選ぶ組み合わせを求める問題です。それぞれの班で組み合わせを計算し、それらを掛け合わせます。

A班からの3人の選び方は、$7C3$です。

$7C3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35$

B班からの2人の選び方は、$5C2$です。

$5C2 = \frac{5!}{2!(5-2)!} = \frac{5!}{2!3!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(3 \times 2 \times 1)} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10$

全体の選び方は、$7C3 \times 5C2 = 35 \times 10 = 350$

3. 最終的な答え

問題9：20個

問題10：350通り