全体集合$U$、部分集合$A$, $B$について、要素の個数$n(U) = 40$, $n(A) = 25$, $n(B) = 21$, $n(A \cap B) = 7$が与えられている。 (1) $n(\overline{A})$, (2) $n(\overline{B})$, (3) $n(\overline{A \cap B})$, (4) $n(A \cup B)$, (5) $n(\overline{A \cap B})$, (6) $n(\overline{A \cup B})$をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

全体集合$U$、部分集合$A$, $B$について、要素の個数$n(U) = 40$, $n(A) = 25$, $n(B) = 21$, $n(A \cap B) = 7$が与えられている。

(1) $n(\overline{A})$, (2) $n(\overline{B})$, (3) $n(\overline{A \cap B})$, (4) $n(A \cup B)$, (5) $n(\overline{A \cap B})$, (6) $n(\overline{A \cup B})$をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

(1) $n(\overline{A})$を求める。$\overline{A}$は$A$の補集合なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$。

$n(\overline{A}) = 40 - 25 = 15$

(2) $n(\overline{B})$を求める。$\overline{B}$は$B$の補集合なので、$n(\overline{B}) = n(U) - n(B)$。

$n(\overline{B}) = 40 - 21 = 19$

(3) $n(\overline{A \cap B})$を求める。$\overline{A \cap B}$は$A \cap B$の補集合なので、$n(\overline{A \cap B}) = n(U) - n(A \cap B)$。

$n(\overline{A \cap B}) = 40 - 7 = 33$

(4) $n(A \cup B)$を求める。和集合の要素の個数の公式$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$を使う。

$n(A \cup B) = 25 + 21 - 7 = 39$

(5) 問題文にタイプミスがあると思われる。おそらく(3)と同じものを求めている。既に$n(\overline{A \cap B})=33$と求めているため省略する。

(6) $n(\overline{A \cup B})$を求める。$\overline{A \cup B}$は$A \cup B$の補集合なので、$n(\overline{A \cup B}) = n(U) - n(A \cup B)$。

$n(\overline{A \cup B}) = 40 - 39 = 1$

3. 最終的な答え

(1) $n(\overline{A}) = 15$

(2) $n(\overline{B}) = 19$

(3) $n(\overline{A \cap B}) = 33$

(4) $n(A \cup B) = 39$

(5) $n(\overline{A \cap B}) = 33$ (重複)

(6) $n(\overline{A \cup B}) = 1$