与えられた式 $(x^2 - 2x - 16)(x^2 - 2x - 14) + 1$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 - 2x - 16)(x^2 - 2x - 14) + 1$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 - 2x$ を $A$ とおきます。すると、与えられた式は $(A - 16)(A - 14) + 1$ となります。

この式を展開すると、$A^2 - 30A + 224 + 1 = A^2 - 30A + 225$ となります。

$A^2 - 30A + 225$ は $(A - 15)^2$ と因数分解できます。

$A$ を $x^2 - 2x$ に戻すと、$(x^2 - 2x - 15)^2$ となります。

さらに、$x^2 - 2x - 15$ を因数分解すると、$(x - 5)(x + 3)$ となります。

したがって、$(x^2 - 2x - 15)^2 = ((x - 5)(x + 3))^2 = (x - 5)^2(x + 3)^2$ となります。

3. 最終的な答え

$(x - 5)^2(x + 3)^2$