与えられた式 $(A+1)(2A-3)$ を展開して整理する問題です。

代数学展開多項式因数分解式変形
2025/5/11

1. 問題の内容

与えられた式 (A+1)(2A3)(A+1)(2A-3) を展開して整理する問題です。

2. 解き方の手順

括弧を展開し、同類項をまとめます。
まず、(A+1)(A+1)(2A3)(2A-3) を分配法則を用いて展開します。
(A+1)(2A3)=A(2A3)+1(2A3)(A+1)(2A-3) = A(2A-3) + 1(2A-3)
次に、それぞれを展開します。
A(2A3)=2A23AA(2A-3) = 2A^2 - 3A
1(2A3)=2A31(2A-3) = 2A - 3
したがって、
(A+1)(2A3)=2A23A+2A3(A+1)(2A-3) = 2A^2 - 3A + 2A - 3
最後に、同類項 3A-3A2A2A をまとめます。
3A+2A=A-3A + 2A = -A
よって、
2A23A+2A3=2A2A32A^2 - 3A + 2A - 3 = 2A^2 - A - 3

3. 最終的な答え

2A2A32A^2 - A - 3