与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^4 + 3x^2 + 4$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^4 + 3x^2 + 4$ を平方完成の形に変形することを考えます。

$x^4 + 4x^2 + 4$ であれば $(x^2 + 2)^2$ となりますが、$x^2$ が余分に加えられています。そこで、$x^4 + 4x^2 + 4 - x^2$と変形することで平方完成の形を作り出すことができます。

したがって、$x^4 + 3x^2 + 4$ は次のように変形できます。

$x^4 + 3x^2 + 4 = x^4 + 4x^2 + 4 - x^2 = (x^2 + 2)^2 - x^2$

次に、$(x^2 + 2)^2 - x^2$ を因数分解します。これは $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ の形に変形できるので、

$(x^2 + 2)^2 - x^2 = (x^2 + 2 + x)(x^2 + 2 - x)$

となります。

最後に、各括弧内を整理すると、

$(x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$

が得られます。

3. 最終的な答え

$(x^2 + x + 2)(x^2 - x + 2)$