与えられた式 $(x+y)(y+z)(z+x) + xyz$ を因数分解します。

## (1) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $(x+y)(y+z)(z+x) + xyz$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$(x+y)(y+z)(z+x)$ を展開します。

$(x+y)(y+z)(z+x) = (x+y)(yz + yx + z^2 + zx) = xyz + x^2y + xz^2 + x^2z + y^2z + xy^2 + yz^2 + xyz$

$= x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 + 2xyz$

したがって、与えられた式は次のようになります。

$x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 + 2xyz + xyz = x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 + 3xyz$

ここで、この式を因数分解するために、式を整理します。

$x^2(y+z) + x(y^2 + 3yz + z^2) + yz(y+z)$

この式は、$(x+y)(y+z)(x+z)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y)(y+z)(z+x)$

## (2) の問題

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2(y+z) + y^2(z+x) + z^2(x+y) + 3xyz$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

式を展開します。

$x^2y + x^2z + y^2z + y^2x + z^2x + z^2y + 3xyz$

この式は、(1)で展開した式と同じになります。

$x^2(y+z) + y^2(x+z) + z^2(x+y) + 3xyz = x^2y + x^2z + xy^2 + y^2z + xz^2 + yz^2 + 3xyz$

したがって、(1)と同様に $(x+y)(y+z)(z+x)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(x+y)(y+z)(z+x)$