あるクラスの生徒40人について通学方法を調べたところ、自転車を利用する人が13人、バスを利用する人が16人、自転車もバスも利用する人が5人いた。 (1) 自転車もバスも利用しない人は何人か。 (2) 自転車は利用するが、バスは利用しない人は何人か。

1. 問題の内容

あるクラスの生徒40人について通学方法を調べたところ、自転車を利用する人が13人、バスを利用する人が16人、自転車もバスも利用する人が5人いた。

(1) 自転車もバスも利用しない人は何人か。

(2) 自転車は利用するが、バスは利用しない人は何人か。

2. 解き方の手順

まず、ベン図を描くことを考えます。全体集合をUとし、自転車を利用する人の集合をA、バスを利用する人の集合をBとします。

(1) 自転車もバスも利用しない人の数を求めるには、まず自転車かバスのどちらか、あるいは両方を利用する人の数を求めます。

$n(A \cup B) = n(A) + n(B) - n(A \cap B)$

ここで、$n(A)$は集合Aの要素の数、$n(B)$は集合Bの要素の数、$n(A \cap B)$は集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の数です。

問題文より、$n(A) = 13$, $n(B) = 16$, $n(A \cap B) = 5$です。

$n(A \cup B) = 13 + 16 - 5 = 24$

したがって、自転車かバスのどちらか、あるいは両方を利用する人は24人です。

全体が40人なので、自転車もバスも利用しない人は、$40 - 24 = 16$人です。

(2) 自転車は利用するが、バスは利用しない人の数を求めるには、自転車を利用する人の数から自転車とバスの両方を利用する人の数を引きます。

自転車を利用する人は13人、自転車とバスの両方を利用する人は5人なので、$13 - 5 = 8$人です。

3. 最終的な答え

(1) 16人

(2) 8人