与えられた式を計算し、その結果を求める問題です。式は次の通りです。 $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

1. 問題の内容

与えられた式を計算し、その結果を求める問題です。式は次の通りです。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの分数の分母を有理化します。

一つ目の分数の分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3} - \sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})}{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{3} - \sqrt{2})^2}{3 - 2} = \frac{3 - 2\sqrt{6} + 2}{1} = 5 - 2\sqrt{6}$

二つ目の分数の分母を有理化するために、分母と分子に$\sqrt{3} + \sqrt{2}$を掛けます。

$\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})}{(\sqrt{3} - \sqrt{2})(\sqrt{3} + \sqrt{2})} = \frac{(\sqrt{3} + \sqrt{2})^2}{3 - 2} = \frac{3 + 2\sqrt{6} + 2}{1} = 5 + 2\sqrt{6}$

次に、二つの分数を足し合わせます。

$(5 - 2\sqrt{6}) + (5 + 2\sqrt{6}) = 5 - 2\sqrt{6} + 5 + 2\sqrt{6} = 10$

3. 最終的な答え

10