与えられた多項式の計算を行います。具体的には、(1)では2つの多項式の和を計算し、(2)では2つの多項式の差を計算します。

1. 問題の内容

与えられた多項式の計算を行います。具体的には、(1)では2つの多項式の和を計算し、(2)では2つの多項式の差を計算します。

2. 解き方の手順

(1) 2つの多項式の和を計算します。同じ次数の項同士をまとめます。

$(5x^3 + 3x - 2x^2 - 4) + (3x^3 - 3x^2 + 5)$

$= 5x^3 + 3x^3 - 2x^2 - 3x^2 + 3x - 4 + 5$

$= 8x^3 - 5x^2 + 3x + 1$

(2) 2つの多項式の差を計算します。かっこの前のマイナス符号に注意して、符号を変えてから同じ次数の項同士をまとめます。

$(2x^2 - 7xy + 3y^2) - (3x^2 + 2xy - y^2)$

$= 2x^2 - 7xy + 3y^2 - 3x^2 - 2xy + y^2$

$= 2x^2 - 3x^2 - 7xy - 2xy + 3y^2 + y^2$

$= -x^2 - 9xy + 4y^2$

3. 最終的な答え

(1) $8x^3 - 5x^2 + 3x + 1$

(2) $-x^2 - 9xy + 4y^2$