与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 10x + 25 - 9y^2$ を因数分解せよ。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 10x + 25$ の部分が $(x+5)^2$ であることに気づきます。

したがって、与えられた式は以下のように書き換えられます。

$(x+5)^2 - 9y^2$

これは、$A^2 - B^2$ の形をした差の二乗の因数分解の公式 $A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)$ を利用できます。ここで、$A = x+5$ および $B = 3y$ です。

したがって、式は次のように因数分解できます。

$(x+5)^2 - (3y)^2 = (x+5+3y)(x+5-3y)$

3. 最終的な答え

$(x+5+3y)(x+5-3y)$