## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

画像に書かれている2つの問題があります。

* 1つ目の問題は $\sqrt{9 - 2\sqrt{20}}$ を簡単にすることです。

* 2つ目の問題は $\sqrt{12 - 8\sqrt{2}}$ を簡単にすることです。

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2. 解き方の手順

### 問題1: $\sqrt{9 - 2\sqrt{20}}$

1. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ の形に変形できると仮定します。すると、 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$ となります。

2. $a + b = 9$ かつ $ab = 20$ となる $a$ と $b$ を探します。

3. $a = 5$ と $b = 4$ が条件を満たすことがわかります ($5 + 4 = 9$ と $5 \times 4 = 20$)。

4. したがって、$\sqrt{9 - 2\sqrt{20}} = \sqrt{(\sqrt{5} - \sqrt{4})^2} = \sqrt{5} - \sqrt{4} = \sqrt{5} - 2$ となります。

### 問題2: $\sqrt{12 - 8\sqrt{2}}$

1. $\sqrt{a} - \sqrt{b}$ の形に変形できると仮定します。すると、 $(\sqrt{a} - \sqrt{b})^2 = a + b - 2\sqrt{ab}$ となります。

2. $a + b = 12$ かつ $ab = (4\sqrt{2})^2 = 32$ となる $a$ と $b$ を探します。（$8\sqrt{2} = 2 * 4\sqrt{2}$より、$ab = (4\sqrt{2})^2$）

3. $a = 8$ と $b = 4$ が条件を満たすことがわかります ($8 + 4 = 12$ と $8 \times 4 = 32$)。

4. したがって、$\sqrt{12 - 8\sqrt{2}} = \sqrt{(\sqrt{8} - \sqrt{4})^2} = \sqrt{8} - \sqrt{4} = 2\sqrt{2} - 2$ となります。

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3. 最終的な答え

* $\sqrt{9 - 2\sqrt{20}} = \sqrt{5} - 2$

* $\sqrt{12 - 8\sqrt{2}} = 2\sqrt{2} - 2$