与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$y$に関する部分を平方完成します。

$-y^2 + 4y - 4 = -(y^2 - 4y + 4) = -(y-2)^2$

与式に代入すると、

$9x^2 - (y-2)^2$

これは、$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ の形の因数分解ができるので、

$9x^2 - (y-2)^2 = (3x)^2 - (y-2)^2 = (3x + (y-2))(3x - (y-2)) = (3x + y - 2)(3x - y + 2)$

3. 最終的な答え

$(3x+y-2)(3x-y+2)$