与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は $x$ の二次式と見なすことができます。

$y+z$ を一つの変数として扱い、例えば $A = y+z$ と置くと、式は $x^2 - 4Ax + 3A^2$ となります。

これは、因数分解の公式 $x^2 + (a+b)x + ab = (x+a)(x+b)$ を利用できる形です。

$x^2 - 4Ax + 3A^2$ を因数分解することを考えます。掛け合わせて $3A^2$ になり、足し合わせて $-4A$ になる2つの項は $-A$ と $-3A$ です。

したがって、$x^2 - 4Ax + 3A^2 = (x-A)(x-3A)$ と因数分解できます。

ここで、$A = y+z$ を代入すると、

$(x - (y+z))(x - 3(y+z)) = (x - y - z)(x - 3y - 3z)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x-y-z)(x-3y-3z)$