与えられた式 $4x^2 - 24xy + 36y^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $4x^2 - 24xy + 36y^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

与えられた式は、平方の形になる可能性があることに気づきます。

$4x^2$ は $(2x)^2$ と書けます。

$36y^2$ は $(6y)^2$ と書けます。

$-24xy$ は $-2 \cdot (2x) \cdot (6y)$ と書けます。

したがって、与えられた式は、以下の形に変形できます。

$(2x)^2 - 2(2x)(6y) + (6y)^2$

これは $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形をしているので、 $a = 2x$ および $b = 6y$ とすると、

$(2x - 6y)^2$

さらに、 $2x - 6y = 2(x - 3y)$ なので、

$(2(x - 3y))^2 = 4(x - 3y)^2$

3. 最終的な答え

$4(x-3y)^2$