与えられた式 $12a^3 - 27a$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $12a^3 - 27a$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、共通因数をくくり出します。$12a^3$と$27a$の共通因数は$3a$です。

$12a^3 - 27a = 3a(4a^2 - 9)$

次に、$4a^2 - 9$ が $(2a)^2 - (3)^2$ の形になっていることに注目します。これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の公式を使って因数分解できます。ここで、$A = 2a$、$B = 3$ です。

$4a^2 - 9 = (2a + 3)(2a - 3)$

したがって、元の式は次のように因数分解できます。

$12a^3 - 27a = 3a(2a + 3)(2a - 3)$

3. 最終的な答え

$3a(2a+3)(2a-3)$